Question

1．對于下列結論：
①二次函數y=6x²，當x＞0時，y隨x的增大而增大．
②關于x的方程a（x+m）²+b=0的解是x₁=-2，x₂=1（a、m、b均為常數，a≠0），則方程a（x+m+2）²+b=0的解是x₁=-4，x₂=-1．
③設二次函數y=x²+bx+c，當x≤1時，總有y≥0，當1≤x≤3時，總有y≤0，那么c的取值范圍是c≥3．
其中，正確結論的個數是（　　）

• A． 0個
• B． 1個
• C． 2個
• D． 3個

Answer 1

分析 ①根據二次函數的性質即可得出拋物線y=6x²的對稱軸為y軸，結合a=6＞0即可得出當x＞0時，y隨x的增大而增大，結論①正確；
②將x=-2和1代入一元二次方程可得出x+m的值，再令x+m+2=該數值可求出x值，從而得出結論②正確；
③由“當x≤1時，總有y≥0，當1≤x≤3時，總有y≤0”可得出當x=1時y=0且拋物線的對稱軸≥2，解不等式即可得出b≤-4、c≥3，結論③正確．綜上即可得出結論．

解答 解：①∵在二次函數y=6x²中，a=6＞0，b=0，
∴拋物線的對稱軸為y軸，當x＞0時，y隨x的增大而增大，
∴①結論正確；
②∵關于x的方程a（x+m）²+b=0的解是x₁=-2，x₂=1，
∴x+m=-2+m或1+m，
∴方程a（x+m+2）²+b=0中，
x+m+2=-2+m或x+m+2=1+m，
解得：x₁=-4，x₂=-1，
∴②結論正確；
③∵二次函數y=x²+bx+c，當x≤1時，總有y≥0，當1≤x≤3時，總有y≤0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+b+c=0}\\{-\frac{b}{2}≥2}\end{array}\right.$，
解得：b≤-4，c≥3，
∴結論③正確．
故選D．

點評 本題考查了二次函數的性質、一元二次方程的解以及二次函數的圖象，逐一分析三條結論的正誤是解題的關鍵．