Question

13．某水果店新進一種水果，進價為20元/盒，為了摸清行情，決定試營銷10天，商家通過這10天的市場調查發現：
①銷售價y（元/盒）與銷售天數x（天）滿足以下關系：

天數	1≤x≤5	6≤x≤10
銷售價格y	$\frac{1}{2}$x+24	30

②每天的銷售量p（盒數）與銷售天數x關系如圖所示．
（1）試求每天的銷售量p（盒數）與銷售天數x之間函數關系式；
（2）設水果店的銷售利潤為s（元），求銷售利潤s（元）與銷售天數x（天）之間的函數關系式，并求出試營銷期間一天的最大利潤．

Answer 1

分析 （1）待定系數法求解可得；
（2）根據“總利潤=單件利潤×銷售量”結合x的范圍分別求解可得．

解答 解：（1）設銷售量p與銷售天數x關系式為p=kx+b，
由圖象可得$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=16}\\{6k+b=12}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=24}\end{array}\right.$，
∴每天的銷售量p與銷售天數x之間函數關系式為p=-2x+24；

（2）當1≤x≤5時，s=（y-20）p=（$\frac{1}{2}$x+24-20）（-2x+24）=-（x-2）²+100，
當x=2時，s取得最大值100；
當6≤x≤10時，s=（y-20）p=（30-20）（-2x+24）=-20x+240，
當x=6時，s取得最大值120；
綜上，試營銷期間一天的最大利潤為120元．

點評 本題主要考查二次函數的應用，根據x的范圍分情況得到s關于x的函數解析式及熟練掌握二次函數和一次函數的性質是解題的關鍵．