Question

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,過圓心O作弦AD垂線交半⊙O于點E,交AC于點C,使∠BED=∠C．

（1）求證：AC是半⊙O的切線；

（2）若AC=8，cos∠BED=0.8，求線段AD的長．

Answer 1

【答案】（1）AC與圓O相切．證明見解析；（2）．

【解析】分析：（1）根據OC⊥AD，可得,然后根據∠C=∠BED=∠2，證明，據此即可證得AC與相切；
（2）在直角△AOC中利用三角函數和勾股定理求得OC和OA的長度，然后利用三角形的面積公式求得AF的長，再根據垂徑定理求解．

詳解：(1)AC與圓O相切.證明如下：

∵OC⊥AD，

∴,

∵∠C=∠BED=∠2，

∴,即

∴AC與相切；

(2)∵∠BED=∠C，

∴直角△AOC中,

∴

∴

又∵

∴

∵OC⊥AD，

∴