Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于C，BE∥CO．
（1）求證：BC是∠ABE的平分線；
（2）若DC=8，⊙O的半徑OA=6，求CE的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵DE是切線，

∴OC⊥DE，

∵BE∥CO，

∴∠OCB=∠CBE，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠CBE=∠CBO，

∴BC平分∠ABE．

（2）在Rt△CDO中，∵DC=8，OC=0A=6，

∴OD= =10，

∵OC∥BE，

∴ = ，

∴ = ，

∴EC=4.8．

【解析】（1）由BE∥CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；（2）在Rt△CDO中，求出OD，由OC∥BE，可得 = ，由此即可解決問題；
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解切線的性質定理的相關知識，掌握切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑．