Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABCO的頂點A，B的坐標分別是A（3，0），B（0，2）．動點P在直線y= x上運動，以點P為圓心，PB長為半徑的⊙P隨點P運動，當⊙P與ABCO的邊相切時，P點的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（0，0）或（ ，1）或（3﹣ ， ）
【解析】解：①當⊙P與BC相切時，∵動點P在直線y= x上，
∴P與O重合，此時圓心P到BC的距離為OB，
∴P（0，0）．
②如圖1中，當⊙P與OC相切時，則OP=BP，△OPB是等腰三角形，作PE⊥y軸于E，則EB=EO，易知P的縱坐標為1，可得P（ ，1）．

③如圖2中，當⊙P與OA相切時，則點P到點B的距離與點P到x軸的距離線段，可得 = x，

解得x=3+ 或3﹣ ，
∵x=3+ ＞OA，
∴P不會與OA相切，
∴x=3+ 不合題意，
∴p（3﹣ ， ）．
④如圖3中，當⊙P與AB相切時，設線段AB與直線OP的交點為G，此時PB=PG，

∵OP⊥AB，
∴∠BGP=∠PBG=90°不成立，
∴此種情形，不存在P．
綜上所述，滿足條件的P的坐標為（0，0）或（ ，1）或（3﹣ ， ）．
【考點精析】通過靈活運用一次函數的圖象和性質和切線的性質定理，掌握一次函數是直線，圖像經過仨象限；正比例函數更簡單,經過原點一直線；兩個系數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠；切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑即可以解答此題．