Question

桌面上有大小兩顆球，相互靠在一起．已知大球的半徑為20cm，小球半徑5cm，則這兩顆球分別與桌面相接觸的兩點之間的距離等于     cm．

Answer 1

【答案】分析：首先根據題意作圖，可得：⊙A與⊙B外切，⊙A，⊙B與CD分別相切于C，D，AC=20cm，BD=5cm，然后過點B作BE⊥AC，又由切線的性質，即可得四邊形ECDB是矩形，則在Rt△AEB中，即可求得BE的長，即可求得這兩顆球分別與桌面相接觸的兩點之間的距離CD的長．
解答：解：如圖，根據題意得：⊙A與⊙B外切，⊙A，⊙B與CD分別相切于C，D，AC=20cm，BD=5cm，
∴AB=25cm，AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠ACD=∠BDC=90°，
過點B作BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴四邊形ECDB是矩形，
∴BE=CD，EC=BD=5cm，
∴AE=AC-EC=15cm，
在Rt△AEB中，BE===20（cm），
∴CD=20cm．
故答案為：20．
點評：此題考查了外切兩圓的性質，切線的性質，以及矩形的性質等知識．此題綜合性較強，難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用與輔助線的作法．