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如圖,點A、B、C在⊙

上,且BO=BC,則

= .

30°．

試題分析：由BO=BC,及OB=OC,得到三角形BOC為等邊三角形,利用等邊三角形的性質得到∠BOC=60°,利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍即可求出所求∠BAC=

∠BAC=30°．
故答案是30°．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點均在小正方形的頂點處．

（1）以點A為旋轉中心，把△ABC順時針旋轉90°，畫出旋轉后的△

；
（2）在（1）的條件下，求點C運動到點

所經過的路徑長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,AB是⊙O的直徑,P是⊙O外一點,PA⊥PB,弦BC//OP,求證：PC是⊙O的切線.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點E在△ABC的邊AB上，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，且D在以AE為直徑的⊙O上．

（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）已知∠B=30°，CD=4，求線段AB的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以BC上一點O為圓心的圓經過A、D兩點，且∠AOD＝90°，則圓心O到弦AD的距離是 cm.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

翻轉類的計算問題在全國各地的中考試卷中出現的頻率很大，因此初三（5）班聰慧的小菲同學結合2011年蘇州市數學中考卷的倒數第二題對這類問題進行了專門的研究。你能和小菲一起解決下列各問題嗎？（以下各問只要求寫出必要的計算過程和簡潔的文字說明即可。）
（1）如圖①，小菲同學把一個邊長為1的正三角形紙片（即△OAB）放在直線l₁上，OA邊與直線l₁重合，然后將三角形紙片向右翻轉一周回到初始位置，求頂點O所經過的路程；并求頂點O所經過的路線；