Question

已知函數y=x²-kx+3圖象的頂點坐標為C，并與x軸相交于A、B，且AB=4，
（1）求實數k的值；
（2）若P是上述拋物線上的一個動點（除點C外），求使S_△ABP=S_△ABC成立的點P的坐標．

Answer 1

（1）設x²-kx+3=0的兩根為x₁，x₂，
因為AB=4，
所以：|x₁-x₂|=4，x₁²-2x₁x₂+x₂²=16，
（x₁+x₂）²-4x₁x₂=16，
k²+12=16，
因為：-

k

2

＞0，
所以：k=-2；

（2）設P為（a，b）二次函數y=x²-2x-3，
所以C為（1，-4），
因為S_△ABP=S_△ABC，
所以：b=4，代入函數：y=x²-2x-3，得：
4=x²-2x-3，
x²-2x-7=0，
a=1-2

2

或a=1+2

2

，
所以P為（1-2

2

，4），（1+2

2

，4）．