Question

【題目】函數y＝x2+bx+c與y＝x的圖象如圖所示，有以下結論：

①bc＞0；②b2﹣4c＞0；③b+c+1＝0；④3b+c+6＝0；⑤當1＜x＜3時，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正確的是_____．

Answer 1

【答案】④⑤

【解析】

根據函數y＝x2+bx+c的圖象得出a、b、c的符號，對①進行判斷；利用判別式的意義對②進行判斷；利用x＝1，y＝1可對③進行判斷；利用x＝3，y＝3對④進行判斷；根據1＜x＜3時，x2+bx+c＜x可對⑤進行判斷．

解：由圖象開口向上，則a＞0，對稱軸在y軸右側，則a，b異號，故b＜0，

圖象與y軸交在正半軸，故c＞0，

則bc＜0，故①錯誤；

∵拋物線與x軸沒有公共點，

∴△＝b2﹣4c＜0，所以②錯誤；

∵x＝1，y＝1，

∴1+b+c＝1，

即b+c＝0，所以③錯誤；

∵x＝3，y＝3，

∴9+3b+c＝3，

∴3b+c+6＝0，所以④正確；

∵1＜x＜3時，x2+bx+c＜x，

∴x2+（b﹣1）x+c＜0的解集為1＜x＜3，所以⑤正確．

故答案為：④⑤．