Question

用整體思想解題：為了簡化問題，我們往往把一個式子看成一個數的整體．試按提示解答下面問題．
（1）已知A+B=3x²-5x+1，A-C=-2x+3x²-5，求當x=2時B+C的值．
提示：B+C=（A+B）-（A-C）．
（2）若代數式2x²+3y+7的值為8，求代數式6x²+9y+8的值．
提示：把6x²+9 y+8變形為含有2x²+3y+7的形式．
（3）已知

xy

x+y

=2，求代數式

3x-5xy+3y

-x+3xy-y

的值．
提示：把xy和x+y當做一個整體；由已知得xy=2（x+y），代入

3x-5xy+3y

-x+3xy-y

．

Answer 1

分析：（1）按提示把A+B和A-C整體代入，可得B+C的表達式，然后再代值計算即可．
（2）按提示把后個代數式轉化為第一個代數式的變形式，然后把第一個代數式的結果代入，可簡化運算．
（3）把代數式先進行合并同類項，然后按提示把xy和x+y當做一個整體；由已知得xy=2（x+y），代入求值即可．

解答：解：（1）∵B+C=（A+B）-（A-C），
∴B+C=3x²-5x+1-（-2x+3x²-5）=-3x+6；
當x=2時，上式=-6+6=0；
（2）∵6x²+9 y+8=3（2x²+3y）+8，
已知2x²+3y+7=8，得2x²+3y=1
∴上式=3×1+8=11；
（3）原代數式=

3(x+y)-5xy

3xy-(x+y)

，由已知得xy=2（x+y），
所以原式=

-7(x+y)

5(x+y)

=-

7

5

．

點評：本題主要考查了用整體思想解題，為了簡化問題，我們往往把一個式子看成一個數的整體，可以達到簡化運算的目的．