Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，點O為AB的中點，連接CO．點M在CA邊上，從點C以1cm/秒的速度沿CA向點A運動，設運動時間為t秒．
（1）當∠AMO=∠AOM時，求t的值；
（2）當△COM是等腰三角形時，求t的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AC=8，BC=6，∠ACB=90°，

∴AB= =10，

∵O為AB中點，

∴AO= AB=5，

∵AO=AM，

∴AM=5，

∴CM=3，

∴t=3；

（2）解：①當CO=CM時，CM=5，

∴t=5

②當MC=MO時，t2=32+（4﹣t）2，

解得：t= ；

③當CO=OM時，M與A點重合，

∴t=8；

綜上所述，當△COM是等腰三角形時，t的值為5或 或81．

【解析】（1）由勾股定理求出AB，由直角三角形的性質得出AO=5，求出AM=5，得出CM=3即可；（2）分三種情況討論，分別求出t的值即可．
【考點精析】利用等腰三角形的性質和勾股定理的概念對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．