Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，EF是梯形的中位線，AC交EF于G，BD交EF于H，以下說法錯誤的是（　　）

A．AB∥EF

B．AB+DC=2EF

C．四邊形AEFB和四邊形ABCD相似

D．EG=FH

Answer 1

分析：根據梯形的中位線平行于底邊并且等于兩底和的一半，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半以及相似多邊形的判定方法對各選項分析判斷后利用排除法求解．

解答：解：AB∥DC，EF是梯形的中位線，
∴AB∥EF，AB+DC=2EF，故A、B選項結論正確，故本選項錯誤；
∵EF是梯形的中位線，
∴點G、H分別是AC、BD的中點，
∴EG=FH=

1

2

CD，D選項結論正確，故本選項錯誤；
∵

AE

AD

=

1

2

，

EF

AB

≠

1

2

，
∴四邊形AEFB和四邊形ABCD一定不相似，故C選項正確．
故選C．

點評：本題考查了梯形的中位線定理，三角形的中位線定理，相似多邊形的判定，熟記兩定理是解題的關鍵．