Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，點M是線段BC上一定點，且MC=8．動點P從C點出發沿C→D→A→B的路線運動，運動到點B停止．在點P的運動過程中，使△PMC為等腰三角形的點P有幾個？并求出相應等腰三角形的腰長．

Answer 1

分析：連接DM，根據已知分析可得滿足等腰三角形的多種情況：PM=CM或CM=PM，然后根據勾股定理進行分析計算．

解答：解：根據已知得AD∥BM，AD=BM=6，則四邊形ABDM是平行四邊形．
又∠ABC=90°，根據勾股定理，得CD=10．
①作CM的中垂線交CD于P，則△PMC是等腰三角形，此時，CP=5；
②當CP=CM=8時，△PMC是等腰三角形；
③當點P在AD上，DP=2

7

時，CM=PM=8；
④當點P在AB上，BP=2

7

時，CM=PM=8；
故有四個．

點評：此題主要考查梯形的性質及等腰梯形的判定的理解及應用，有難度．