Question

【題目】探究與發(fā)現(xiàn)：

探究一：我們知道，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？

已知：如圖1，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系為：____________________（直接寫(xiě)出結(jié)果）．

探究二：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？

已知：如圖2，在△ADC中，DP，CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系為：____________________（直接寫(xiě)出結(jié)果）．

探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？

已知：如圖3，在四邊形ABCD中，DP，CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)�用上述結(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】探究一：∠FDC+∠ECD=∠A+180°；探究二：∠P=90°+∠A；探究三：∠P=（∠A+∠B）．

【解析】試題分析：探究一：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理整理即可解；
探究二：根據(jù)角平分線的定義可得 然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解；
探究三：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理表示出然后同理探究二解答即可；

試題解析：探究一：∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，

故答案為：

探究二：∵DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，

故答案為：

探究三：∵DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，