Question

【題目】如圖1，內(nèi)接于⊙O，過C作射線CP與BA的延長線交于點(diǎn)P，．

（1）求證：CP是⊙O的切線；

（2）若,，求AB的長；

（3）如圖2，D是BC的中點(diǎn)，PD與AC交于點(diǎn)E,求證：．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）AB=6；（3）見解析．

【解析】

（1）如圖1，連結(jié)、，欲證明是的切線，只需推知即可；

（2）通過證得到：，故．所以；

（3）如圖2，延長至，使，連結(jié)，構(gòu)造，根據(jù)該全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定定理得到，則．由（2）得，，代入整理，即可證得結(jié)論．

解:（1）證明：如圖1，連結(jié)、，則．

．

．

由圓周角定理，得．

．

．

．

，即．

是的切線；

（2），，

．

，

．

；

（3）如圖2，延長至，使，連結(jié)，

在△BDF和△CDE中，

，

∴△BDF≌△CDE（SAS）

，．

，

．

由（2）得，，

，

．