Question

如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=上，點(diǎn)B在雙曲線y=（k≠0）上，AB∥x軸，分別過(guò)點(diǎn)A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C，若矩形ABCD的面積是8，則k的值為（　　）

A．12   B．10   C．8   D．6

Answer 1

A

試題分析：先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第一象限判斷出k的符號(hào)，再延長(zhǎng)線段BA，交y軸于點(diǎn)E，由于AB∥x軸，所以AE⊥y軸，故四邊形AEOD是矩形，由于點(diǎn)A在雙曲線y=上，所以S_矩形AEOD=4，同理可得S_矩形OCBE=k，由S_矩形ABCD=S_矩形OCBE﹣S_矩形AEOD即可得出k的值．
解：∵雙曲線y=（k≠0）在第一象限，
∴k＞0，
延長(zhǎng)線段BA，交y軸于點(diǎn)E，
∵AB∥x軸，
∴AE⊥y軸，
∴四邊形AEOD是矩形，
∵點(diǎn)A在雙曲線y=上，
∴S_矩形AEOD=4，
同理S_矩形OCBE=k，
∵S_矩形ABCD=S_矩形OCBE﹣S_矩形AEOD=k﹣4=8，
∴k=12．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．