Question

【題目】將矩形紙片按如圖的方式折疊，得到菱形，若，則的長為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通過折疊的性質(zhì)，結(jié)合直角三角形勾股定理求解．

解：∵菱形AECF，AB=3，

∴假設(shè)BE=x，

∴AE=3-x，

∴CE=3-x，

∵四邊形AECF是菱形，

∴∠FCO=∠ECO，

∵∠ECO=∠ECB，

∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，

2BE=CE，

∴CE=2x，

∴2x=3-x，

解得：x=1，

∴CE=2，利用勾股定理得出：

BC2+BE2=EC2，

BC===，

故選：D．

此題主要考查了折疊問題以及勾股定理等知識(shí)，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．