Question

為倡導“低碳生活”，常選擇以自行車作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車的實物圖．車架檔AC與CD的長分別為45cm，60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為20cm，點A，C，E在同一條直線上，且∠CAB=75°，如圖2．
（1）求車架檔AD的長；
（2）求車座點E到車架檔AB的距離．
（結果精確到 1cm．參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75≈3.7321）

Answer 1

分析：（1）在RT△ACD中利用勾股定理求AD即可．
（2）過點E作EF⊥AB，在RT△EFA中，利用三角函數(shù)求EF=AEsin75°，即可得到答案．

解答：解：（1）∵在RT△ACD中，AC=45cm，DC=60cm，
∴AD=

452+602

=75，
∴車架檔AD的長為75cm，

（2）過點E作EF⊥AB，垂足為點F，
∵AE=AC+CE=45+20（cm）
∴EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63cm，
∴車座點E到車架檔AB的距離是63cm．

點評：此題主要考查了勾股定理與三角函數(shù)的應用，關鍵把實際問題轉化為數(shù)學問題加以計算．