Question

為倡導“低碳生活”，常選擇以自行車作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車的實物圖．車架檔CD與AD的長分別為60cm，75cm，且AC⊥CD，垂足為C，座桿CE的長為20cm，點A，C，E在同一條直線上，且∠CAB=75°，如圖2．
（1）求車架檔AC的長；
（2）求車座點E到車架檔AB的距離．
（結果精確到 1cm．參考數據：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75≈3.7321）

Answer 1

分析：（1）由AC⊥CD得到∠ACD=90°，在Rt△ACD中，CD=60，AD=75，然后根據勾股定理即可計算出AC；
（2）過E作EF⊥AB于F點，在Rt△AEF中，∠EAF=75°，AE=AC+CE=45+20=65，根據正弦的定義得到sin∠EAF=

EF

AE

，然后代數計算即可得到EF的長．

解答：解：（1）∵AC⊥CD，
∴∠ACD=90°，
∴AC²+CD²=AD²，
而CD=60，AD=75，
∴AC=

752-602

=45，
即車架檔AC的長為45cm；

（2）過E作EF⊥AB于F點，如圖，
在Rt△AEF中，∠EAF=75°，AE=AC+CE=45+20=65，
∴sin∠EAF=

EF

AE

，
∴EF=AE•sin75°≈65×0.9659≈63，
∴車座點E到車架檔AB的距離為63cm．

點評：本題考查了解直角三角形的應用：先從實物圖中抽象出幾何圖形，然后構造出直角三角形，利用勾股定理和銳角三角函數的定義進行計算求出未知的線段與角．