【題目】如圖，一次函數y＝k1x+b的圖象與反比例函數y＝
的圖象相交于A，B兩點，點A的坐標為（﹣1，3），點B的坐標為（3，n）．
（1）求這兩個函數的表達式；
（2）點P在線段AB上，且S△APO：S△BOP＝1：3，求點P的坐標．
【答案】（1）反比例函數解析式為y＝﹣
；一次函數解析式為y＝﹣x+2；（2）P點坐標為（0，2）．
【解析】
（1））先把點A點坐標代入y=
中求出k2得到反比例函數解析式為y=-；再把B（3，n）代入y=-中求出n得到得B（3，-1），然后利用待定系數法求一次函數解析式；
（2）設P（x，-x+2），利用三角形面積公式得到AP：PB=1：3，即PB=3PA，根據兩點間的距離公式得到（x-3）2+（-x+2+1）2=9[（x+1）2+（-x+2-3）2]，然后解方程求出x即可得到P點坐標．
（1）把點A（﹣1，3）代入y＝得k2＝﹣1×3＝﹣3，則反比例函數解析式為y＝﹣；
把B（3，n）代入y＝﹣得3n＝﹣3，解得n＝﹣1，則B（3，﹣1），
把A（﹣1，3），B（3，﹣1）代入y＝k1x+b得
，解得
，
∴一次函數解析式為y＝﹣x+2；
（2）設P（x，﹣x+2），
∵S△APO：S△BOP＝1：3，
∴AP：PB＝1：3，
即PB＝3PA，
∴（x﹣3）2+（﹣x+2+1）2＝9[（x+1）2+（﹣x+2﹣3）2]，
解得x1＝0，x2＝﹣3（舍去），
∴P點坐標為（0，2）．
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【題目】《九章算術》記載“今有邑方不知大小，各中開門．出北門三十步有木，出西門七百五十步見木．問邑方有幾何？”意思是：如圖，點M、點N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點，ME⊥AD，NF⊥AB，EF過點A，且ME=30步，NF=750步，則正方形的邊長為（ ）
A. 150步B. 200步C. 250步D. 300步
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，OA=1，OB=3，拋物線的頂點坐標為D（1，4）.
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）求拋物線的表達式；
（3）過點D做直線DE//y軸，交x軸于點E,點P是拋物線上A、D兩點間的一個動點（點P不于A、D兩點重合），PA、PB與直線DE分別交于點G、F，當點P運動時，EF+EG的值是否變化，如不變，試求出該值；若變化，請說明理由。
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點，AC與DE交于點F．
（1）求證：CE∥AD；
（2）求證：AC2＝ABAD；
（3）若AC＝2
，AB＝4，求
的值．
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【題目】如圖，P是拋物線y=﹣x2+x+2在第一象限上的點，過點P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為_____．
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【題目】如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點P從A出發，以每秒2厘米的速度向B運動，點Q從C同時出發，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應停止運動，那么，當以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似時，運動時間為_________________
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點都在格點上．
（1）請按下列要求畫圖：
①將△ABC先向右平移5個單位，再向上平移1個單位，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；
②△A2B2C2與△ABC關于原點O成中心對稱，畫出△A2B2C2；
（2）若（1）所得的△A1B1C1與△A2B2C2，關于點P成中心對稱，直接寫出對稱中心P點的坐標．
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【題目】近年來我市大力發展綠色交通，構建公共、綠色交通體系，將“共享單車”陸續放置在人口流量較大的地方，琪琪同學隨機調查了若干市民租用“共享單車”的騎車時間
(單位：分)，將獲得的數據分成四組，繪制了如下統計圖(
)，根據圖中信息，解答下列問題：
（1）這項被調查的總人數是 人，表示
組的扇形統計圖的圓心角的度數為 ．
（2）若某小區共有
人，根據調查結果，估計租用“共享單車”的騎車時間為
的大約有多少人？
（3）如果琪琪同學想從
組的甲、乙、丙、丁四人中隨機選擇兩人了解平時租用“共享單車”的騎車時間情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率．
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