【題目】已知：拋物線
經過點A（2，﹣3）和B（4，5）．
（1）求拋物線的表達式及頂點坐標；
（2）將拋物線沿x軸翻折，得到圖象G1，求圖象G1的表達式；
（3）設B點關于對稱軸的對稱點為E，拋物線G2：
（a≠0）與線段EB恰有一個公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍．
【答案】（1）
，頂點坐標為（1，﹣4）；（2）
；（3）
≤a＜
．
【解析】
試題分析：（1）根據待定系數法求得即可；
（2）根據關于x軸對稱的點的坐標特征即可求得；
（3）由于BE∥x軸，把B、E兩點坐標代入
可計算出對應的a的值，然后根據拋物線C2：（a≠0）與線段BE恰有一個公共點可確定a的范圍．
試題解析：（1）把A（2，﹣3）和B（4，5）分別代入
得：
，解得：
，∴拋物線的表達式為：．
∵=
，∴頂點坐標為（1，﹣4）；
（2）∵將拋物線沿x軸翻折，得到圖象G1與原拋物線圖形關于x軸對稱，∴圖象G1的表達式為：；
（3）∵B（4，5），對稱軸：x=1，∴B點關于對稱軸的對稱點E點坐標為（﹣2，5），當G2過E點時，代入E（﹣2，5），則a=，當G2過B點時，代入B（4，5），則a=，所以a的取值范圍為≤a＜．
A加金題 系列答案
全優測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點M，N分別是正五邊形ABCDE的邊BC，CD上的點，且BM=CN，AM交BN于點P，則∠APN的度數為（ ） 
A.120°
B.118°
C.110°
D.108°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在離水面高度為5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為13米，此人以0.5米每秒的速度收繩，10秒后船移動到點D的位置，問船向岸邊移動了多少米？（假設繩子是直的，結果保留根號） 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP（P為AB中點）所在的直線上，得到經過點D的折痕DE．則∠DEC的大小為（ ） 
A.78°
B.75°
C.60°
D.45°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，請畫出以A為一個頂點，另外兩個頂點在正方形ABCD的邊上，且含邊長為3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要畫出示意圖，并在所畫等腰三角形長為3的邊上標注數字3）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】【問題提出】
用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？
【問題探究】
不妨假設能搭成m種不同的等腰三角形，為探究m與n之間的關系，我們可以先從特殊入手，通過試驗、觀察、類比、最后歸納、猜測得出結論．
【探究一】
（1）用3根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？
此時，顯然能搭成一種等腰三角形．
所以，當n=3時，m=1．
（2）用4根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形．
所以，當n=4時，m=0．
（3）用5根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形．
若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形．
所以，當n=5時，m=1．
（4）用6根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形．
若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形．
所以，當n=6時，m=1．
綜上所述，可得：表①
【探究二】
（1）用7根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？
（仿照上述探究方法，寫出解答過程，并將結果填在表②中）
（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？
（只需把結果填在表②中）
表②
你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續進行探究，…
【問題解決】：
用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（設n分別等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整數，把結果填在表③中）
表③
【問題應用】：
用2016根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（寫出解答過程），其中面積最大的等腰三角形每腰用了 根木棒．（只填結果）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖1、圖2為同一長方體房間的示意圖，圖3為該長方體的表面展開圖．
（1）蜘蛛在頂點A′處．
①蒼蠅在頂點B處時，試在圖1中畫出蜘蛛為捉住蒼蠅，沿墻面爬行的最近路線；
②蒼蠅在頂點C處時，圖2中畫出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線，往天花板ABCD爬行的最近路線A′GC和往墻面BB′C′C爬行的最近路線A′HC，試通過計算判斷哪條路線更近；
（2）在圖3中，半徑為10dm的⊙M與D′C′相切，圓心M到邊CC′的距離為15dm，蜘蛛P在線段AB上，蒼蠅Q在⊙M的圓周上，線段PQ為蜘蛛爬行路線，若PQ與⊙M相切，試求PQ長度的范圍．
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