Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

(1)當(dāng)時(shí)；

①求一次函數(shù)的表達(dá)式；

②平分交軸于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若△為等腰三角形，求的值；

(3)若直線也經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)①；②（-，0）；(2) ；(3) .

【解析】

(1)①把x=2,y=代入中求出k值即可；

②作DE⊥AB于E，先求出點(diǎn)A、點(diǎn)B坐標(biāo)，繼而求出OA、OB、AB的長(zhǎng)度,由角平分線的性質(zhì)可得到OD=DE,于是BE=OB可求BE、AE的長(zhǎng),然后在中用勾股定理可列方程，解方程即可求得OD的長(zhǎng)；

(2)求得點(diǎn)A坐標(biāo)是（-4，0），點(diǎn)C坐標(biāo)是（2，），由△為等腰三角形,可知OC=OA=4,故,解方程即可；

(3) 由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)， 得=,由（2）知,故,用k表示p代入中得到關(guān)于k的不等式，解不等式即可.

解：(1)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C坐標(biāo)是，

①把x=2,y=代入中，

得，

解得，

所以一次函數(shù)的表達(dá)式是；

②如圖，平分交軸于點(diǎn)，作DE⊥AB于E，

∵在中，當(dāng)x=0時(shí)，y=3；當(dāng)y=0時(shí)，x=-4，

∴點(diǎn)A坐標(biāo)是（-4，0），點(diǎn)B坐標(biāo)是（0，3），

∴OA=4,OB=3,

∴,

∵平分, DE⊥AB, DO⊥OB,

∴OD=DE,

∵BD=BD,

∴,

∴BE=OB=3,

∴AE=AB-BE=5-3=2,

∵在中，,

∴,

∴OD= ,

∴點(diǎn)D坐標(biāo)是（-，0），

(2) ∵在中，當(dāng)y=0時(shí)，x=-4；當(dāng)x=2時(shí)，y=，

∴點(diǎn)A坐標(biāo)是（-4，0），點(diǎn)C坐標(biāo)是（2，），

∵△為等腰三角形,

∴OC=OA=4,

∴,

∴,（不合題意，舍去），

∴.

(3) ∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

∴=,

由（2）知,

∴,

∴,

∵,

∴,

∴.