Question

【題目】如圖，B、C、E三點在一條直線上，⊿ABC和⊿DCE都為等邊三角形，連接AE、DB、

（1）試說出 AE=BD的理由、

（2）如果把⊿DCE繞C點順時針旋轉一個角度，使B、C、E不在一條直線上,（1)中的結論還成立嗎？（只回答，不說理由）

（3）在（2）中若AE、BD相交于P, 求∠APB的度數、

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）仍然成立（3）∠APB=60

【解析】

根據等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質求證

解：（1）理由是：∵△ABC、△DCE都為等邊三角形，
∴BC=AC，DC=CE，∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠DCE，
即∠BCD=∠ACE，

在△BCD與△ACE中：

∴△BCD≌△ACE（SAS）

∴BD=AE；

（2）仍然成立；

理由是：∵△ABC、△DCE都為等邊三角形，
∴BC=AC，DC=CE，∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠DCE，
即∠BCD=∠ACE，

在△BCD與△ACE中：

∴△BCD≌△ACE（SAS）

∴BD=AE；

（3）∵△BCD≌△ACE，
∴∠CAP=∠CBP，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠CAB=∠CBA=60°，
∴∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）

=180°-（PAC+∠CAB+∠PBA）

=180°-（∠PAB+∠CBA）

=180°-（60°+60°）

=60°

即∠APB=60°．