Question

如圖，直線BC與MN相交于點O，AO⊥BC．
（1）分別寫出圖中與∠AOM互余和互補的角；
（2）已知OE平分∠BON，且∠EON=20°，求∠AOM的度數．

Answer 1

分析：（1）若兩個角的和為90°，則這兩個角互余；若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補．根據已知條件由互余、互補的定義即可確定．
（2）首先根據角的平分線的定義求得∠BON，然后根據對頂角相等求得∠MOC，然后根據∠AOM=90°-∠COM即可求解．

解答：解：（1）與∠AOM互余的角是：∠COM，∠BON；
互補的角是：∠AON；

（2）：∵OE平分∠BON，
∴∠BON=2∠EON=40°，
∴∠COM=∠BON=40°，
∵AO⊥BC，
∴∠AOC=90°，
∴∠AOM=90°-∠COM=90°-40°=50°．

點評：此題綜合考查余角和補角，垂直的定義、角平分線的定義以及對頂角的性質，（2）中正確求得∠MOC的度數是關鍵．