Question

如圖，直線BC與MN相交于點O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON=20°，求∠AOM和∠NOC的度數．

Answer 1

解：∵OE平分∠BON，
∴∠BON=2∠EON=2×20°=40°，
∴∠NOC=180°-∠BON=180°-40°=140°，
∠MOC=∠BON=40°，
∵AO⊥BC，
∴∠AOC=90°，
∴∠AOM=∠AOC-∠MOC=90°-40°=50°，
所以∠NOC=140°，∠AOM=50°．
分析：要求∠AOM的度數，可先求它的余角．由已知∠EON=20°，結合角平分線的概念，即可求得∠BON．再根據對頂角相等即可求得；要求∠NOC的度數，根據鄰補角的定義即可．
點評：結合圖形找出各角之間的關系，利用角平分線的概念，鄰補角的定義以及對頂角相等的性質進行計算．