Question

已知，二次函數y=x²圖象經過平移后與一次函數y₁=x+4圖象交于A（1，m），B（n，12）．
（1）求m，n值；
（2）求出平移后的二次函數y₂的關系式；
（3）在平面直角坐標系中畫出y₁、y₂兩個函數的圖象，根據圖象直接寫出y₁y₂＜0時x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把點A、B的坐標代入一次函數解析式進行計算即可求出m、n的值；
（2）根據平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小設拋物線頂點式解析式為y₂=（x-h）²+k，然后把點A、B代入求出h、k的值，從而得解；
（3）利用兩點法作出y₁的圖象，再根據頂點坐標與點A、B的坐標作出拋物線的大致圖象，令y=0求出拋物線與x軸的交點坐標，再根據同號得正、異號得負寫出兩函數圖象在x軸兩側部分的x的取值范圍．

解答：解：（1）把A（1，m），B（n，12）代入y=x+4得，
m=1+4，n+4=12，
解得m=5，n=8；

（2）設平移后的拋物線解析式為y₂=（x-h）²+k，
則

(1-h)2+k=5 (8-h)2+k=12

，
解得

h=4 k=-4

，
所以，平移后的拋物線解析式為y₂=（x-4）²-4；

（3）如圖所示，令y=0，則x+4=0，
解得x=-4，
（x-4）²-4=0，解得x₁=2，x₂=6，
所以，當x＜4或2＜x＜6時，y₁y₂＜0．

點評：本題考查了二次函數圖象與幾何變換，二次函數圖象，（2）根據平移變換不改變圖形的形狀設出頂點式解析式是解題的關鍵．