Question

已知：二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A的坐標是（-2，0），點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OC＜OB）是方程x²-10x+24=0的兩個根．
（1）求B、C兩點的坐標；
（2）求這個二次函數的解析式．

Answer 1

分析：（1）解方程求已知方程的兩根，根據題意確定B、C兩點坐標；
（2）拋物線過A（-2，0），B（6，0），設交點式，把C（0，4）代入求待定系數即可．

解答：解：（1）解方程x²-10x+24=0，得x₁=6，x₂=4，
∵OC＜OB，
∴B（6，0），C（0，4）；
（2）∵拋物線與x軸交于A（-2，0），B（6，0）
設拋物線解析式y=a（x+2）（x-6）
把C（0，4）代入解析式，得
4=a（0+2）（0-6），解得a=-

1

3

，
y=-

1

3

（x+2）（x-6）
即y=-

1

3

x²+

4

3

x+4．

點評：本題考查了解一元二次方程，點的坐標的求法，待定系數法求二次函數解析式的方法．