Question

已知：關于的方程.
（1）當a取何值時，方程有兩個不相等的實數根；
（2）當整數a取何值時，方程的根都是正整數.

Answer 1

（1）a≠1且a≠3；（2）1，2，3.

試題分析：（1）根據關于x的方程有兩個不相等的實數根，則△＞0，且二次項系數不為0，列出不等式組，即可求出a的取值范圍．
（2）分a-1=0和a-1≠0兩種情況討論，①當a-1=0時，即a=1時，原方程變為-2x+2=0．方程的解為 x=1； ②根據方程有實數根，得出判別式≥0，再利用公式法求出方程的根，根據方程都是正整數根，得出a的取值范圍，即可得出答案．
試題解析：（1）∵方程有兩個不相等的實數根，
∴，即，即，即.
∴當a≠1且a≠3時，方程有兩個不相等的實數根．
（2）①當a-1=0時，即a=1時，原方程變為-2x+2=0．
方程的解為x=1.
②當a-1≠0時，原方程為一元二次方程．
．
∴，解得x₁=1，.
∵方程都是正整數根，∴只需為正整數．
∴當a-1=1時，即a=2時，x₂=2；
當a-1=2時，即a=3時，x₂=1.
∴a取1，2，3時，方程的根都是正整數．