Question

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，D是AB上一點，以BD為直徑的⊙O切AC于E，求⊙O的半徑．

Answer 1

分析：連接OE，因為AC為切線，故可知OE⊥AC，即OE∥BC，設出⊙O的直徑，利用平行列出比例式對其求解即可得出結果．

解答：解：連接OE，設圓的半徑為x，結合題意可知，
OE∥BC，即有OE：BC=AO：AB，
又在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，
可得AB=15，
所以x：9=（15-x）：15
解得x=

45

8

．
所以⊙O的半徑為

45

8

．

點評：本題主要考查了切線的性質，利用平行線的性質列出比例式求解即可得出⊙O的半徑．