Question

 規定，滿足（1）各邊互不相等且均為整數，（2）最短邊上的高與最長邊上的高的比值為整數k，這樣的三角形稱為比高三角形，其中k叫做比高系數．根據規定解答下列問題：
（1）求周長為13的比高系數k的值.

（2）寫出一個只有4個比高系數的比高三角形的周長.

Answer 1

分析：（1）根據定義結合三角形的三邊關系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，進行分析；

（2）根據比高三角形的知識點結合三角形三邊關系的知識點，進行判斷只有四個比高系數的三角形的周長.

解：（1）根據定義和三角形的三邊關系，知此三角形的三邊是2，5，6或3，4，6，則k=3或2．

（2）如周長為37的三角形，只有四個比高系數，當比高系數為2時，這個三角形三邊分別為9、10、18，當比高系數為3時，這個三角形三邊分別為6、13、18，當比高系數為6時，這個三角形三邊長分別為3、16、18，當比高系數為9時，這個三角形三邊分別為2、17、18．