Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，已知AD∥BC，AB⊥BC，點E，F在邊AB上，且∠AED=45°，∠BFC=60°，AE=2，EF=2﹣ ，FC=2 ．

（1）BC= ．
（2）求點D到BC的距離．
（3）求DC的長．

Answer 1

【答案】
（1）3
（2）解：過點D作DG⊥BC于點G，

∵AD∥BC，AB⊥BC，

∴DG=AB，DA⊥AB，

∵FC=2 ，∠BFC=60°，

∴BF=FCcos60°= ，

∴DC=AB=AE+EF+BF=2+2﹣ + =4

（3）解：∵DA⊥AB，∠AED=45°，

∴AD=AE=2，

∵DG⊥BC，AB⊥BC，

∴DG∥AB，

∵AD∥BC，

∴四邊形ABGD是平行四邊形，

∴BG=AD=2，

∴CG=BC﹣BG=3﹣2=1，

∴在Rt△DCG中，CD= = ．

【解析】解：（1）∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
∵FC=2 ，∠BFC=60°，
∴BC=FCsin60°=2 × =3；
故答案為：3；
（1）由AB⊥BC，FC=2 °，∠BFC=60°，直接利用三角函數的知識求解即可求得答案；（2）首先過點D作DG⊥BC于點G，由AD∥BC，AB⊥BC，可得DG=AB，繼而求得答案；（3）首先可得四邊形ABGD是平行四邊形，即可求得CG的長，然后由勾股定理求得答案．