Question

已知將邊長(zhǎng)分別為a和2b（a＞b）的長(zhǎng)方形分割成四個(gè)全等的直角三角形，如圖1，再用這四個(gè)三角形拼成如圖2所示的正方形，中間形成一個(gè)正方形的空洞．經(jīng)測(cè)量得長(zhǎng)方形的面積為24，正方形的邊長(zhǎng)為5．試通過你獲取的信息，求a²+b²和a²-b²的值．

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理，長(zhǎng)方形的面積為24，正方形的面積計(jì)算方法，列出關(guān)于a、b方程組，然后求解．

解答：解：根據(jù)題意得
a²+b²=5²=25，
a•2b=24，
∴a²+b²+2ab49，
∴a+b=7，
∵a＞b，
∴a=4，b=3，
∴a²+b²=25，a²-b²=7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正方形、直角三角形的性質(zhì)及分析問題的推理能力和運(yùn)算能力．解答該題的關(guān)鍵是根據(jù)圖示找出大正方形、四個(gè)直角三角形、小正方形間的數(shù)量關(guān)系．