Question

已知將邊長分別為a和2b（a＞b）的長方形分割成四個全等的直角三角形，如圖1，再用這四個三角形拼成如圖2所示的正方形，中間形成一個正方形的空洞．經測量得長方形的面積為24，正方形的邊長為5．試通過你獲取的信息，求a²+b²和a²-b²的值．

Answer 1

解：根據題意得
a²+b²=5²=25，
a•2b=24，
∴a²+b²+2ab49，
∴a+b=7，
∵a＞b，
∴a=4，b=3，
∴a²+b²=25，a²-b²=7．
分析：根據勾股定理，長方形的面積為24，正方形的面積計算方法，列出關于a、b方程組，然后求解．
點評：本題考查正方形、直角三角形的性質及分析問題的推理能力和運算能力．解答該題的關鍵是根據圖示找出大正方形、四個直角三角形、小正方形間的數量關系．