Question

如圖，已知⊙O分別切△ABC的三條邊AB、BC、CA于點D、Ｅ、Ｆ，S_△ABC=10cm²，C_△ABC=10cm,且∠C=60°求：

（１）⊙O的半徑ｒ；
（２）扇形ＯＥＦ的面積（結果保留π）；
（３）扇形ＯＥＦ的周長（結果保留π）。

Answer 1

（1）2cm；(2) cm²；（3）（cm）.

試題分析：（1）連接AO、BO、CO，根據S_△ABC=S_△AOC+S_△AOB+S_△BOC即可求出⊙O的半徑；
（2）因為OF⊥AC，OE⊥BC，∠C=60°可求出∠EOF的度數，代入扇形面積計算公式即可求出扇形的面積；
（3）利用扇形的周長=扇形的弧長+半徑×2，即可求出扇形的周長.
試題解析:(1)如圖，連接AO、BO、CO，

則S_△ABC=S_△AOC+S_△AOB+S_△BOC

，
又AB+BC+AC=10，
∴r=2cm；
（2）因為OF⊥AC，OE⊥BC，∠C=60°
所以∠EOF=120°
所以S_扇形EOF= cm²
（3）扇形EOF的周長=（cm）.
考點: 1.面積法；2.扇形面積計算；3.扇形弧長計算.