Question

【題目】某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1：1，為了方便行人推車過天橋，有關部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1： ．

（1）求新坡面的坡角a；
（2）原天橋底部正前方8米處（PB的長）的文化墻PM是否需要拆橋？請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵新坡面的坡度為1： ，

∴tanα=tan∠CAB= = ，

∴∠α=30°．

答：新坡面的坡角a為30°

（2）

解：

文化墻PM不需要拆除．

過點C作CD⊥AB于點D，則CD=6，

∵坡面BC的坡度為1：1，新坡面的坡度為1： ，

∴BD=CD=6，AD=6 ，

∴AB=AD﹣BD=6 ﹣6＜8，

∴文化墻PM不需要拆除．

【解析】（1）由新坡面的坡度為1： ，可得tanα=tan∠CAB= = ，然后由特殊角的三角函數值，求得答案；（2）首先過點C作CD⊥AB于點D，由坡面BC的坡度為1：1，新坡面的坡度為1： ．即可求得AD，BD的長，繼而求得AB的長，則可求得答案．此題考查了坡度坡角的知識．注意根據題意構造直角三角形是關鍵．