Question

【題目】某中學有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，經測量∠A=90°，AB=6m，BC=24m，CD=26m，DA=8m.

（1）求四邊形ABCD的面積；

（2）學校計劃在空地上種植草皮，若每平方米草皮需要200元，問學校需要投入多少資金買草皮

Answer 1

【答案】(1)144m;(2)28800元.

【解析】

(1) 連接BD，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD的長，在三角形BCD中，利用勾股定理的逆定理得到三角形BCD為直角三角形，四邊形ABCD面積=三角形ABD面積+三角形BCD面積，求出即可;

（2）由（1）求出的面積，乘以200即可得到結果．

解：(1) 解：連接BD，

在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AB=6m，DA=8m，
∴BD==10m，
在△BCD中，∵BC=24m，CD=26m，BD=10m，
∴BD2+BC2=CD2，
∴△BCD為直角三角形，
則S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=×8×6+×24×10=24+120=144（m2）;

(2)144×200=28800元，

答：學校需要投入28800元買草皮.