Question

【題目】如圖，點A在拋物線上，直線⊥y軸于點M，AC⊥于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，若點M的坐標為(0，6)，則BD的取值范圍是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

把二次函數的解析式化成頂點式和兩點式，可得頂點坐標和與x軸的交點坐標，即可得出當A與頂點重合時，AC最短，當A在軸上時，AC最長，可求出AC的取值范圍，根據矩形的性質可得AC=BD，即可得答案．

∵=-(x+1)(x-3)，

∴頂點坐標為（1，4），與x軸的交點坐標為（-1，0）（3，0），

∵0≤x≤3，

∴當A與頂點重合時，AC最短，

當x=1時，y=-1+2+3=4，

∴AC=6-4=2；

當A在軸上時，AC最長，此時AC=6，

∴2≤AC≤6，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，

∴BD的取值范圍是．

故答案為：