Question

如圖，△OAB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，連接AC、BD．
求證：AC=BD．

Answer 1

分析：要證AC=BD，需證△AOC≌△BOD，由已知可證∠AOC=∠BOD，OA=OB，OC=OD，根據(jù)SAS即證得△AOC≌△BOD．

解答：證明：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD．（1分）
∵△OAB與△COD均為等腰三角形，
∴OA=OB，OC=OD． （3分）
在△AOC和△BOD中，

AO=BO ∠AOC=∠BOD OC=OD

，
∴△AOC≌△BOD．（4分）
∴AC=BD．（5分）

點評：本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．