Question

如圖，把矩形紙片ABCD沿折疊，使點B落在邊AD上的點B′處，點A落在點A′處；
（ I）求證：B′E=BF
（ II）設AE=a，AB=b，BF=c，求證：a+b＞c．

Answer 1

分析：（I）連接BE，利用△BEF和△B'EF是軸對稱圖形得出∠B'FE=∠BFE，BF=B′F，進而得出∠B′EF=∠B′FE，即可得出答案；
（II）利用（I）中結論，即可得出AE=A′E=a，AB=A′B′=b，BF=B′E=c，再利用三角形三邊關系得出即可．

解答：（I）證明：連接BE，
∵△BEF和△B'EF是軸對稱圖形．
則∠B'FE=∠BFE，BF=B′F，
∵AD∥BC，
∴∠B′EF=∠EFB，
∴∠B′EF=∠B′FE，
∴B′F=B′E，
∴B′E=BF；

（II）證明：∵B′E=BF，A′E=AE，AB=A′B′，
∴AE=A′E=a，AB=A′B′=b，BF=B′E=c，
∵在△A′B′E中，
A′B′+A′E＞B′E，
∴a+b＞c．

點評：此題主要考查了翻折變換的性質以及三角形三邊關系，利用已知得出∠B′EF=∠B′FE進而求出B′F=B′E是解題關鍵．