Question

（2009•自貢）如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)A落在A′處．
（1）求證：B′E=BF；
（2）設(shè)AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a、b、c之間有何等量關(guān)系，并給予說明．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可證明B′E=BF；
（2）解答此類題目時(shí)要仔細(xì)讀題，根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解分類討論解答，要提高全等三角形的判定結(jié)合勾股定理解答．

解答：（1）證明：由題意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠B′EF=∠BFE，
∴∠B′FE=∠B'EF，
∴B′F=B′E，
∴B′E=BF；

（2）a，b，c三者關(guān)系不唯一，有兩種可能情況：
（ⅰ）a，b，c三者存在的關(guān)系是a²+b²=c²．
證明：連接BE，則BE=B′E，
∵由（1）知B′E=BF=c，
∴BE=c．
在△ABE中，∠A=90°，
∴AE²+AB²=BE²，
∵AE=a，AB=b，
∴a²+b²=c²；

（ⅱ）a，b，c三者存在的關(guān)系是a+b＞c．
證明：連接BE，則BE=B′E．
∵由（1）知B′E=BF=c，
∴BE=c，
∵在△ABE中，AE+AB＞BE，
∴a+b＞c．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的翻折、等角對(duì)等邊、三角形全等、勾股定理等知識(shí)，尋找?guī)缀卧�素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，形成較為常規(guī)的方法解決問題，利用等角對(duì)等邊、翻折等知識(shí)來證明是解題關(guān)鍵．