Question

（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD ，CE∥AD交AB于點(diǎn)E。

小題1:（1）判斷：四邊形AECD是什么形狀？并給出理由。
小題2:（2）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，是判斷△ABC的形狀，并給出理由。

Answer 1

小題1:（1）菱形
小題2:（2）直角三角形

（1）∵AB∥CD，AD∥CE
∴AECD為平行四邊形，∠ACD=∠CAE
又∵AC平分∠BAD得到∠CAD=∠CAE
∴∠ACD=∠CAD ∴AD=DC
又∵AECD為平行四邊形
∴AECD為菱形
（2）E為AB中點(diǎn)則有AE=EB=EC
∴∠ECA=∠CAE，∠BCE=∠CBE
又∠ECA+∠CAE+∠BCE+∠CBE=180°
∴∠ECA+∠BCE=90°
∴△ABC為直角三角形