Question

做服裝生意的王老板經營甲、乙兩個店鋪，每個店鋪在同一段時間內都能售出A、B兩種款式的服裝合計30件，并且每售出一件A款式和B款式服裝，甲店鋪獲利潤分別為30元和35元，乙店鋪獲利潤分別為26元和36元．某日，王老板進A款式服裝36件，B款式服裝24件，并將這批服裝分配給兩個店鋪各30件．
（1）怎樣將這60件服裝分配給兩個店鋪，能使兩個店鋪在銷售完這批服裝后所獲利潤相同？
（2）怎樣分配這60件服裝能保證在甲店鋪獲利潤不小于950元的前提下，王老板獲利的總利潤最大？最大的總利潤是多少？

Answer 1

（1）分配到甲店的A款22件，B款8件；分配到乙店的A款14件，B款16件。（2）20件，1870元

試題分析：（1）解：設A款式服裝分配到甲店鋪為x件，則分配到乙店鋪為（36－x）件；
B款式分配到甲店鋪為（30－x）件，分配到乙店鋪為（x－6）件．
根據題意得：30x＋35×（30－x）＝26×（36－x）＋36（x－6）
解得x＝22．
所以36－x=14（件），30－x=8（件），x－6=16（件）
（2）設總利潤為w元，根據題意得
30x＋35×（30－x）≥950，解得x≤20．
∴6≤x≤20．
w＝30x＋35×（30－x）＋26×（36－x）＋36（x－6）
＝5x＋1770 （6分）
∵k＝5＞0，∴w隨x的增大而增大，
∴當x＝20時，w有最大值1870．
本題涉及了一元一次方程、不等式組和一次函數與實際問題，該題是常考題，分析時較為復雜，要求學生讀懂題意，列出提綱，再根據量與量之間的關系列出關系式，由關系式分析最佳方案。