Question

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，AB 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(1,4),B(5,1),P，Q 分別是 x 軸，y 軸 上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則四邊形 ABPQ 的周長最小值為（ ）

A.5B.5 C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接A'B'，交x軸于P，交y軸于Q，連接AQ，BP，則四邊形AQPB周長的最小值等于A'B'+AB，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可得到四邊形AQPB周長的最小值．

解：如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接A'B'，交x軸于P，交y軸于Q，連接AQ，BP，則四邊形AQPB周長的最小值等于A'B'+AB，

∵A（1，4），B（5，1），
∴A'（-1，4），B'（5，-1），
∴A'B'=，
∴四邊形AQPB周長的最小值等于，
故選D．