Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD，頂點A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），規定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次交換，如此這樣，連續經過2016次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標變為 ．

Answer 1

【答案】（﹣2014，2）
【解析】解：∵正方形ABCD，頂點A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）． ∴對角線交點M的坐標為（2，2），
根據題意得：第1次變換后的點M的對應點的坐標為（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2），
第2次變換后的點M的對應點的坐標為：（2﹣2，2），即（0，2），
第3次變換后的點M的對應點的坐標為（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），
第n次變換后的點M的對應點的為：當n為奇數時為（2﹣n，﹣2），當n為偶數時為（2﹣n，2），
∴連續經過2016次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標變為（﹣2014，﹣2）．
所以答案是：（﹣2014，2）．
【考點精析】認真審題，首先需要了解正方形的性質(正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形)．