Question

如圖，點A、B、C為⊙O上三點，

AC

=

BC

，點M為

BC

一點，CE⊥AM于E，AE=5，ME=3，求BM的長．

Answer 1

分析：首先連接CM，在AE上截取AF=BM，連接CF，可證得△ACF≌△BCM，即可得△CFM是等腰三角形，又由三線合一的知識，求得EF的長，繼而求得答案．

解答：解：連接CM，在AE上截取AF=BM，連接CF，
∵

AC

=

BC

，
∴AC=BC，
在△ACF和△BCM中，

AC=BC ∠A=∠B AF=BM

，
∴△ACF≌△BCM（SAS），
∴CF=CM，
∵CE⊥AM，
∴EF=ME=3，
∴BM=AF=AE-EF=5-3=2．

點評：此題考查了圓周角定理、全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．