Question

【題目】已知，如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE、DF分別是△ADC的高和角平分線（∠C >∠DAC）.

（1）若∠B=80°，∠C=40°，求∠DAE的度數；

（2）試猜想∠EDF、∠C與∠DAC有何種關系？并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2） ，理由見解析.

【解析】試題分析:(1)先利用三角形內角和定理計算出∠,然后利用角平分線的定義可得∠DAE= ,(2)根據三角形內角和定理可得: ∠-∠DAC-∠C,利用角平分線的定義可得: ∠CDF=∠= (-∠DAC-∠C)=90°－ (∠DAC+∠C),利用直角三角形兩銳角互余可得: ∠CDE=90°－∠C,所以∠EDF=∠CDF－∠CDE= (∠C－∠DAC).試題解析:（1）在 中， ,,

,

平分,

,

(2) 理由如下:

在中,

, ,

平分,,

是的高, ,

.