Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O外，∠ABC的平分線與⊙O交于點D，∠C＝90°．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若∠CDB＝60°，AB＝18，求的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）3π．

【解析】

（1）連接OD，求出OD//BC，求出OD⊥DC，根據切線的判定得出即可；

（2）求出∠CBD=30°，求出∠AOD=∠ABC=60°，求出半徑OA，根據弧長公式求出即可．

（1）連接OD，

∵OD＝OB，

∴∠ODB＝∠OBD，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD＝∠OBD，

∴∠CBD＝∠ODB，

∴OD//BC，

∴∠C+∠ODC＝180°，

∵∠C＝90°．

∴∠ODC＝90°，即OD⊥DC，

∵OD過O，

∴CD是⊙O的切線；

（2）∵∠CDB＝60°，∠C＝90°，

∴∠CBD＝30°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC＝60°，

∵OD//BC，

∴∠AOD＝∠ABC＝60°，

∵直徑AB＝18，

∴半徑OA＝9，

∴弧AD的長是＝3π．