Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AB=3，EF=0.8，AF=2.4．求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】4

【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，則△ABF∽△ECF，由該相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得CE=1；由AB∥CD得出內(nèi)錯(cuò)角相等∠E=∠BAE，再由角平分線等量代換證出∠E=∠DAE，即可得出結(jié)論AD=DE=4．

解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=DC=3，AB∥DE，

∴△ABF∽△ECF，

∴ =．

∵AB=3，EF=0.8，AF=2.4，

∴ ，

∴CE=1，

∴DE=DC+CE=3+1=4．

∵AB∥DE，

∴∠BAE=∠E．

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE．

∴∠E=∠DAE．

∴AD=DE=4．

∴AD的長(zhǎng)為4．