Question

【題目】如圖，點(diǎn)A（1，3）為雙曲線上的一點(diǎn)，連接AO并延長與雙曲線在第三象限交于點(diǎn)B，M為軸正半軸一上點(diǎn)，連接MA并延長與雙曲線交于點(diǎn)N，連接BM、BN，已知△MBN的面積為，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為__________.

Answer 1

【答案】（，）

【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），求出B點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)BN與y軸交點(diǎn)為D，設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為(, )，再利用待定系數(shù)法確定直線BM與BN的解析式，求出M、N、D坐標(biāo)，然后利用S△MNB=S△MND+S△MBD，求出a的值即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)．

解：將點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）代入雙曲線表達(dá)式，一次函數(shù)表達(dá)式y=mx，解得k=3,m=3

所以雙曲線表達(dá)式，一次函數(shù)表達(dá)式y=3x

兩函數(shù)聯(lián)立：

，解得或

所以B（-1，-3）

設(shè)BN交y軸于D,如圖,設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為(, )

設(shè)BN為y=bx+c,將B(-1,-3)，N(, )代入

解得

所以

當(dāng)x=0時(shí)，

所以D（0，）

設(shè)MN為y=px+q,將A(1,3)，N(, )代入

解得

所以

當(dāng)x=0時(shí)，

所以M（0，）

所以MN=（）-()=6

∵S△MNB=S△MND+S△MBD，

∴，解得，

又∵N(, )

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）