Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，，點是線段上一點，將沿翻折得到，且滿足. 若反比例函數圖象經過點，則的值為____.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據待定系數法求得直線AB的解析式y＝﹣x+2，延長B′C交OB于D，根據平行線的性質和軸對稱的性質證得OC＝BC＝OA＝2，設C點的坐標為（x，﹣x+2），則OD＝x，B′D＝﹣x+4，由∠BOC＝∠BB′C，cos∠COD＝，cos∠BB′C＝，證得，即，解得x＝，即可求得C（，1），代入y＝（k＞0）看求得k的值．

設直線AB的解析式為：y＝kx+b，

∵A（0，2），B（2，0），

∴，解得 ，

∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+2，

延長B′C交OB于D，

∵A（0，2），B（2，0），

∴OA＝2，OB＝BB′＝2，

∵B'C∥AO．

∴∠OAC＝∠ACB，B′D⊥OB，

∵∠ACB＝∠ACO，

∴∠OAC＝∠OCA，

∴OC＝B′C＝OA＝2，

∵點C是線段AB上一點，

∴設C（x，﹣x+2），

∴OD＝x，B′D＝2﹣x+2＝﹣x+4，

∵∠BOC＝∠BB′C，cos∠COD＝，cos∠BB′C＝

∴，即，

解得x＝，

∴C（，1），

∵反比例函數y＝（k＞0）圖象經過點C，

∴k＝×1＝.

故答案是： ．